MIS EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE UNIDAD 3 ACTIVIDAD 1

 

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

·         Fórmulas de conteo

o   Permutaciones: Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un grupo. En estos arreglos se deben de considerar el orden de los elementos incluidos.

§  Numero de permutaciones: Es el número de permutaciones con N elementos de un conjunto del cual se toman arreglos teniendo R elementos

o   Arreglo circular: Es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el segundo elemento están conectados. Para que los arreglos sean diferentes se debe de fijar un elemento mientras que los otros pueden ser intercambiados.

o   Permutaciones con elementos repetidos:

o   Combinaciones: Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que el orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.

En cada arreglo se diferencia únicamente por los elementos que contiene, sin importar su ubicación

·         Experimento estadístico

Es un experimento que se realiza con un propósito de obtener observaciones para algún estudio de interés. Un ensayo requiere de realizar pruebas

Un Experimento Estadístico tiene las siguientes características:

1. Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento.

2. No se puede predecir el resultado de cada ensayo realizado (propiedad de aleatoriedad)

3. Debe poderse reproducir o repetir el experimento en condiciones similares.                 4. Se puede establecer un patrón predecible a lo largo de muchas ejecuciones del experimento.

 Esta propiedad se denomina regularidad estadística.

 

·         Espacio muestral

 

Se presenta con la letra S, es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Cada elemento de S se denomina punto muestral, según su naturaleza pueden ser discreto o continuo, según su número de elementos puede ser finitos o infinitos.

 

·         Eventos

 

Es un subconjunto del espacio muestral S. Se puede letras para denotar el evento

 

·         Algebra

 

·         Probabilidades de eventos:

 

Es la medida de la certeza de su realización.

·         Asignación de valores: de probabilidad de eventos

o   Empírica: Es la proporción de veces que un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de los intentos realizados.

o   Mediante modelos matemáticos: Se pueden construir modelos matemáticos con los cuales se puede determinar la probabilidad de eventos.

o   Asignación clásica: El valor de probabilidad de un evento es la relación entre cantidad de resultados que se consideran favorables para el evento interés, respecto al total de resultados posibles.

·         Probabilidad de eventos simples: Incluye un solo punto muestral.

 

§  Axiomas de probabilidad de eventos: El primer axioma indica que la probabilidad de un evento no puede tener valores negativos. El segundo axioma establece que la probabilidad de que un resultado pertenezca al espacio muestral y el axioma establece que si dos eventos son mutuamente excluyentes.

 

§  Propiedad de la probabilidad de eventos:

·         Probabilidad de un Evento Nulo

·         Probabilidad del Evento Complemento

·         Probabilidad de Eventos Incluidos

·         La probabilidad de un Evento está entre 0 y 1

·         Probabilidad de la Diferencia de Eventos

·         Regla Aditiva de Probabilidad de Eventos

 

§  Probabilidad Condicional

 

La probabilidad de un evento puede depender o estar condicionada al valor de probabilidad de otro evento

 

§  Eventos Independientes

 

Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S. Se dice que A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B), es decir que el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A

 

§  Regla multiplicativa de la probabilidad

 

Sean A, B eventos no nulos cualquiera de S

La Regla Multiplicativa de Probabilidad puede extenderse a más eventos